$sinβ-cosβ=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$.则$tanβ+\frac{1}{tanβ}$=4．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

17．$sinβ-cosβ=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，则$tanβ+\frac{1}{tanβ}$=4．

分析由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．

解答解：∵$sinβ-cosβ=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，∴1-2sinβcosβ=$\frac{1}{2}$，∴sinβcosβ=$\frac{1}{4}$，
∴tanβ+$\frac{1}{tanβ}$=$\frac{1}{sinβcosβ}$=4，
故答案为：4．

点评本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．

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