Question

16．过定点P（1，0）作直线l，使l与曲线y²=4x相交于A，B两点，且|AB|=5，则这样的直线l有2条．

Answer 1

分析 当直线l的斜率不存在时，|AB|=4不满足条件；当直线l的斜率存在时，设l的方程为：y=k（x-1），判断满足条件的k的个数，可得答案．

解答 解：当直线l的斜率不存在时，|AB|=4不满足条件；
当直线l的斜率存在时，设l的方程为：y=k（x-1），
代入y²=4x得：k²x²+（2k²-4）x+k²=0
若|AB|=5，则A，B两点到准线的和为5，
故x₁+x₂+2=5，即x₁+x₂=$\frac{4-2{k}^{2}}{{k}^{2}}$=3，
解得：k=±$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
即这样的直线有两条，
故答案为：2

点评 本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，熟练掌握抛物线的性质，是解答的关键．