题目内容
4．函数f（x）=（ax-a-x）（$\frac{1}{{2}^{x}-1}$+$\frac{1}{2}$）的图象关于（ ）| A． | y轴对称 | B． | 直线y=-x对称 | C． | 坐标原点对称 | D． | 直线y=x对称 |
分析 分析函数的奇偶性，进而可得函数图象关于y轴对称．
解答 解：∵函数f（x）=（ax-a-x）（$\frac{1}{{2}^{x}-1}$+$\frac{1}{2}$），
∴函数f（-x）=（a-x-ax）（$\frac{1}{{2}^{-x}-1}$+$\frac{1}{2}$）=[-（ax-a-x）]（$\frac{{2}^{x}}{{1-2}^{x}}$+$\frac{1}{2}$）=[-（ax-a-x）][-（$\frac{1}{{2}^{x}-1}$+$\frac{1}{2}$）]=（ax-a-x）（$\frac{1}{{2}^{x}-1}$+$\frac{1}{2}$）=f（x），
∴函数f（x）=（ax-a-x）（$\frac{1}{{2}^{x}-1}$+$\frac{1}{2}$）为偶函数，
故函数f（x）=（ax-a-x）（$\frac{1}{{2}^{x}-1}$+$\frac{1}{2}$）的图象关于y轴对称，
故选：A
点评 本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的图象，难度中档．
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| A． | （-∞，-2）∪（1，2） | B． | （-2，-1）∪（2，+∞） | C． | （-∞，-2）∪（2，+∞） | D． | （-∞，1）∪（2，+∞） |