Question

1．若双曲线${x^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的一个焦点到一条渐近线的距离为$2\sqrt{2}$，则该双曲线的焦距为（　　）

• A． 3
• B． 6
• C． $2\sqrt{2}$
• D． $4\sqrt{2}$

Answer 1

分析 求出双曲线的焦点坐标，利用点到直线的距离公式列出方程求解b，然后求解2c即可．

解答 解：双曲线${x^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的一个焦点（$\sqrt{1+{b}^{2}}$，0）到一条渐近线bx+y=0的距离为$2\sqrt{2}$，
可得：$\frac{b\sqrt{1+{b}^{2}}}{\sqrt{1+{b}^{2}}}=2\sqrt{2}$，解得b=2$\sqrt{2}$，则c=$\sqrt{1+8}=3$，
则该双曲线的焦距为：6．
故选：B．

点评 本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．