题目内容
（本小题满分12分）
在平行四边形
中，
，
.将
沿
折起，使得平面
平面
，如图.
（1）求证： 
；
（2）若
为
中点，求直线与平面
所成角的正弦值.
(1)参考解析;(2) 
解析试题分析：(1)由
,将沿折起，使得平面平面,即可得AB垂直于平面BCD.从而得到结论.
(2)依题意,可得
,又由
平面BCD.如图建立直角坐标系. 求直线与平面所成角的正弦值.等价于求出直线与平面的法向量所成的角的余弦值.写出相应的点的坐标以及相应的向量,求出法向量即可得到结论.
试题解析：(1)因为
平面
,平面
平面
平面
所以
平面
又
平面
所以
.
(2)过点
在平面内作
,如图.由(1)知平面
平面
平面所以
.以为坐标原点,分别以
的方向为
轴, 
轴, 
轴的正方向建立空间直角坐标系.依题意,得
.则
.设平面
的法向量
.则
即
.取
得平面的一个法向量
.设直线
与平面所成角为
,则
即直线与平面所成角的正弦值为.
考点：1.线面的位置关系.2.空间直角坐标系.3.空间想象力.
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
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中，底面
是正方形，
⊥平面
， 
，
分别是
,
的中点.
到平面
的距离.
中,已知平面
平面
且
,
.
为棱
上的一点,且
平面
,求线段
的长度
中,
⊥平面
,
∥
，
,
分别为线段
的中点.
; 
⊥平面
.
的大小为
，菱形
在面
内，
两点在棱
上，
，
是
的中点，
面
，垂足为
.
平面
；
与
所成角的余弦值.
是菱形，
是矩形，
面
．
；
，求四棱锥
的体积．
中，底面
是边长为
的正方形，侧面
，
、
分别为
、
的中点.
平面
； 
上是否存在点
，使得二面角
的余弦值为
？说明理由.
，D是AC的中点．