若圆C过点.且圆心到直线x-y-2=0的距离为2$\sqrt{2}$.则圆C的标准方程为x2+(y-2)2=9或(x-8)2+(y-2)2=73．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

16．若圆C过点（0，-1），（0，5），且圆心到直线x-y-2=0的距离为2$\sqrt{2}$，则圆C的标准方程为x²+（y-2）²=9或（x-8）²+（y-2）²=73．

分析由题意，设圆心为（a，2）则$\frac{|a-4|}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$，求出a，可得圆心与半径，即可得出圆C的标准方程．

解答解：由题意，设圆心为（a，2）则$\frac{|a-4|}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∴a=0或8，
∴r=3或$\sqrt{64+9}$=$\sqrt{73}$，
∴圆C的标准方程为x²+（y-2）²=9或（x-8）²+（y-2）²=73，
故答案为：x²+（y-2）²=9或（x-8）²+（y-2）²=73．

点评本题考查圆的标准方程，考查点到直线距离公式的运用，属于中档题．

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