题目内容
4．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+2y-3≥0}\\{2x+y-6≤0}\end{array}\right.$，则z=x-2y的最小值为（ ）| A． | -6 | B． | -2 | C． | -1 | D． | 3 |
分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．
解答 
解：变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+2y-3≥0}\\{2x+y-6≤0}\end{array}\right.$的可行域如图：
由z=x-2y得y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$z，
平移直线y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$z，
由图象可知当直线y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$z，过点A时，
直线y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$z的截距最大，此时z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{2x+y-6=0}\end{array}\right.$得A（2，2），
代入目标函数z=x-2y，
得z=2-4=-2．
∴目标函数z=x-2y的最小值是-2．
故选：B．
点评 本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．
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| A． | a=$\frac{1}{2}$ | B． | a≤$\frac{1}{2}$ | C． | a=-$\frac{1}{2}$ | D． | a≥$\frac{1}{2}$ |