Question

18．已知$\sqrt{2{x}^{2}-9xy+8{y}^{2}}$=-$\sqrt{-\frac{9}{2}{y}^{2}+\frac{1}{2}{x}^{2}-\frac{9}{4}xy}$，求x，y之间关系．

Answer 1

分析 由题意可得两个根式内部的代数式均等于0，联立方程组求得x=y=0．

解答 解：由$\sqrt{2{x}^{2}-9xy+8{y}^{2}}$=-$\sqrt{-\frac{9}{2}{y}^{2}+\frac{1}{2}{x}^{2}-\frac{9}{4}xy}$，
得$\left\{\begin{array}{l}{2{x}^{2}-9xy+8{y}^{2}=0①}\\{\frac{1}{2}{x}^{2}-\frac{9}{4}xy-\frac{9}{2}{y}^{2}=0②}\end{array}\right.$，
由②得：2x²-9xy-18y²=0③，
联立①③得：x=y=0．

点评 本题考查根式与分数指数幂的互化及其化简运算，是基础题．