Question

8．比较下列各组中两个代数式的大小．
（1）3m²-m+1与2m²+m-3；
（2）$\frac{1}{1-a}$与1+a（a≠1，且a∈R）．

Answer 1

分析 （1）“作差”即可比较出大小；
（2）“作差”对a分类讨论即可得出大小关系．

解答 解：（1）∵（3m²-m+1）-（2m²+m-3）=m²-2m+4=（m-1）²+3≥3＞0，∴3m²-m+1＞2m²+m-3；
（2）$\frac{1}{1-a}$-（1+a）=$\frac{1-（1-{a}^{2}）}{1-a}$=$\frac{{a}^{2}}{1-a}$，
当a=0时，$\frac{1}{1-a}$=1+a；
当a＞1时，$\frac{1}{1-a}$＜1+a；
当a＜1且a≠0时，$\frac{1}{1-a}$＞1+a．

点评 本题考查了“作差”法比较数的大小关系、分类讨论方法，考查了计算能力，属于中档题．