Question

13．设6^x=4，求证：${2}^{1-\frac{x}{2}}$=${3}^{\frac{x}{2}}$．

Answer 1

分析 由6^x=4，可得${6}^{\frac{x}{2}}$=2．作差${2}^{1-\frac{x}{2}}$-${3}^{\frac{x}{2}}$即可得出．

解答 证明：∵6^x=4，∴${6}^{\frac{x}{2}}$=2．
∴${2}^{1-\frac{x}{2}}$-${3}^{\frac{x}{2}}$
=$\frac{2}{{2}^{\frac{x}{2}}}$-${3}^{\frac{x}{2}}$
=$\frac{2-{6}^{\frac{x}{2}}}{{2}^{\frac{x}{2}}}$
=$\frac{2-2}{{2}^{\frac{x}{2}}}$=0．

点评 本题考查了指数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．