Question

1．关于周期函数，下列说法错误的是（　　）

• A． 函数$f（x）=sin\sqrt{x}$不是周期函数．
• B． 函数$f（x）=sin\frac{1}{x}$不是周期函数．
• C． 函数f（x）=sin|x|不是周期函数．
• D． 函数f（x）=|sinx|+|cosx|的最小正周期为π．

Answer 1

分析 根据三角函数的性质，依次判断即可．

解答 解：对于A：函数$f（x）=sin\sqrt{x}$，令$\sqrt{x}=u，u≥0$，则f（u）=sinu是周期函数．∴A对．
对于B：函数$f（x）=sin\frac{1}{x}$，令$\frac{1}{x}=t，t≠0$，则f（t）=sint，是周期函数，∴B对．
对于C：函数f（x）=sin|x|是函数y=sinx把有部分图象关于y轴对称所得，不是周期函数，∴C对．
对于D：函数f（x）=|sinx|+|cosx|的最小正周期为$\frac{π}{2}$．∴D不对．
故选D．

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质的运用，属于基础题．