Question

【题目】如图，在三棱柱中，，，平面ABC．

若，求直线与平面所成的角的大小；

在的条件下，求二面角的大小；

若，平面，G为垂足，令其中p、q、，求p、q、r的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3），，.

【解析】

建立如图所示的空间直角坐标系，设平面的法向量为y，，则，即可得出，利用即可得出．

在的条件下，平面的法向量为0，，取平面ABC的法向量0，，可得，即可得出二面角的平面角．

作，M为垂足由平面可得，平面平面平面．

作，垂足为G，则平面利用三角形面积计算公式、勾股定理及其其中p、q、，即可得出．

解：建立如图所示的空间直角坐标系，

0，，0，，，0，，

，0，，1，，

设平面的法向量为y，，则，

，

取，则0，，

．

直线与平面所成的角为．

在的条件下，平面的法向量为0，，

取平面ABC的法向量0，，

则，

由图可知：二面角的平面角为钝角，

二面角的平面角为．

作，M为垂足．

由平面，

又，

平面．

平面平面．

作，垂足为G，则平面．

在，，．

．

．

，

可得0，，

其中p、q、，

0，，0，，

，，．