题目内容
在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：
＋
＝1(a＞b＞0)的右焦点为F(4m，0)(m＞0，m为常数)，离心率等于0.8，过焦点F、倾斜角为θ的直线l交椭圆C于M、N两点．
(1) 求椭圆C的标准方程；
(2) 若θ＝90°，
＝
，求实数m；
(3) 试问的值是否与θ的大小无关，并证明你的结论．
解：(1) ∵ c＝4m，椭圆离心率e＝
＝
，
∴ a＝5m.∴ b＝3m.
∴ 椭圆C的标准方程为
＝1.
(2) 在椭圆方程＝1中，
令x＝4m，解得y＝±
.
∵ 当θ＝90°时，直线MN⊥x轴，此时FM＝FN＝，∴
＝
.
∵＝，∴ ＝，解得m＝
.
(3) 的值与θ的大小无关．
证明如下：(证法1)设点M、N到右准线的距离分别为d1、d2.
显然该值与θ的大小无关．
(证法2)当直线MN的斜率不存在时，
由(2)知，
的值与θ的大小无关．
当直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为y＝k(x－4m)，
代入椭圆方程
＋
＝1，得
(25k2＋9)m2x2－200m3k2x＋25m4(16k2－9)＝0.
设点M(x1，y1)、N(x2，y2)，
∵Δ＞0恒成立，
.
显然该值与θ的大小无关．
题型3 定点问题
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，则这个函数的解析式为________．
＋
＝1的位置关系是________．
－
＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2＝2bx的焦点分成7∶3的两段，则此双曲线的离心率为________．
＝1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则
的最小值为________．
＝1(a＞b＞0)的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e＝
.过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8.
(a为长半轴，c为半焦距)上．