题目内容
9．在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号分别记为x，y，设O为坐标原点，点B的坐标（x-2，x-y），求|$\overrightarrow{OB}$|的最大值，并求事件“|$\overrightarrow{OB}$|取到最大值”的概率．分析 记抽到的卡片标号为（x，y），利用列举法能求出事件“|$\overrightarrow{OB}$|取到最大值”的概率．
解答 解：记抽到的卡片标号为（x，y），所有的情况分别为，
| （x，y） | （1，1） | （1，2） | （1，3） | （2，1） | （2，2） | （2，3） | （3，1） | （3，2） | （3，3） |
| B（x-2，x-y） | （-1，0） | （-1，-1） | （-1，-2） | （0，1） | （0，0） | （0，-1） | （1，2） | （1，1） | （1，0） |
| |$\overrightarrow{OB}$| | 1 | $\sqrt{2}$ | $\sqrt{5}$ | 1 | 0 | 1 | $\sqrt{5}$ | $\sqrt{2}$ | 1 |
设事件A为“|$\overrightarrow{OB}$|取到最大值”，则满足事件A的（x，y）有（1，3），（3，1）两种情况，…（7分）
∴事件“|$\overrightarrow{OB}$|取到最大值”的概率P（A）=$\frac{2}{9}$．…（8分）
点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．
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