Question

1．抛物线C：y²=2px（p＞0）上点M（x，y）到准线的距离为x+2．
（I）求p的值；
（II）设过抛物线C焦点F的直线l交C的于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，求y₁•y₂值．

Answer 1

分析 （I）利用点M（x，y）到准线的距离为x+2，列出方程即可求p的值；
（II）联立直线与抛物线方程，消去x，利用韦达定理即可得到结果．

解答 解：（I）∵M（x，y）到准线的距离为$x+\frac{p}{2}$，∴$\frac{p}{2}=2，p=4$．…（4分）
（II）抛物线的焦点坐标（2，0），过抛物线C焦点F的直线l
设直线l：x=my+2，
联立方程组$\left\{\begin{array}{l}x=my+2\\{y^2}=8x\end{array}\right.$…（7分）
化简整理，得y²-8my-16=0．…（8分）
∴y₁•y₂=-16．…（10分）

点评 本题考查抛物线方程的求法，抛物线的简单性质的应用，直线与抛物线的位置关系，考查计算能力．