题目内容

已知f(x)=
(2a-1)x  ，(x≤1)
(5-2a)x+a，(x＞1)
是定义在R上的增函数，则实数a的取值范围（　　）
分析：欲使f（x）在R上单调递增，须有（2a-1）x递增，（5-2a）x+a递增，且（2a-1）1≤（5-2a）×1+a，由此可得一不等式组，解出即可．
解答：解：欲使f（x）在R上单调递增，须有（2a-1）x递增，（5-2a）x+a递增，且（2a-1）1≤（5-2a）×1+a，
所以有
2a-1＞1
5-2a＞0
(2a-1)1≤(5-2a)×1+a
，解得1＜a≤2．
所以实数a的取值范围为（1，2]．
故选D．
点评：本题考查函数单调性的性质，考查一次函数、指数函数的单调性，考查学生灵活运用知识解决问题的能力．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(cosx，sinx)，
b
=(-cosx，cosx)，
c
=(-1，0)．
（1）若x=
π
6
，求向量
a
，
c
的夹角；
（2）已知f(x)=2
a
•
b
+1，且x∈[
π
2
，
9π
8
]，当f(x)=
2
2
时，求x的值并求f（x）的值域．
已知f(x)=
(2a-1)x+a    ，(x＜1)
logax           ，(x≥1)
是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（　　）
已知f(x)  =  
 (2a-1) x+4ax＜1
  logax x≥1
是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是
[
1
6
，
1
2
)
[
1
6
，
1
2
)
．
已知f(x)  =  
 (2a-1) x+4ax＜1
  logax x≥1
是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是______．

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