Question

已知f(x)  =  

(2a-1) x+4ax＜1   logax x≥1

是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是______．

Answer 1

依题意，有0＜a＜1且2a-1＜0，
解得0＜a＜

1

2

，
又当x＜1时，（2a-1）x+4a＞6a-1，
当x＞1时，log_ax＜0，
因为f（x）在R上单调递减，所以6a-1≥0解得a≥

1

6

综上：a∈[

1

6

，

1

2

)．
故答案为：[

1

6

，

1

2

)．