Question

已知f(x)  =  

(2a-1) x+4ax＜1   logax x≥1

是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是

[

1

6

，

1

2

)

．

Answer 1

分析：由f（x）在R上单调减，确定a，以及2a-1的范围，再根据单调减确定在分段点x=1处两个值的大小，从而解决问题．

解答：解：依题意，有0＜a＜1且2a-1＜0，
解得0＜a＜

1

2

，
又当x＜1时，（2a-1）x+4a＞6a-1，
当x＞1时，log_ax＜0，
因为f（x）在R上单调递减，所以6a-1≥0解得a≥

1

6

综上：a∈[

1

6

，

1

2

)．
故答案为：[

1

6

，

1

2

)．

点评：本题考查分段函数，函数单调性的应用，考查计算能力，是基础题．