Question

已知f(x)=

(2a-1)x+a    ，(x＜1) logax           ，(x≥1)

是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（　　）

• A．（0，

  1

  2

  ）
• B．（

  1

  2

  ，1）
• C．[

  1

  3

  ，

  1

  2

  ）
• D．[

  1

  3

  ，1）

Answer 1

分析：根据函数单调性的定义，结合一次函数、对数函数的单调性，建立不等式组，即可求得a的取值范围．

解答：解：由题意，

2a-1＜0 0＜a＜1 3a-1≥0

，∴

1

3

≤a＜

1

2

∴a的取值范围是[

1

3

，

1

2

)
故选C．

点评：本题考查函数的单调性，考查解不等式，考查学生的计算能力，属于中档题．