题目内容

已知向量
a
=(cosx，sinx)，
b
=(-cosx，cosx)，
c
=(-1，0)．
（1）若x=
π
6
，求向量
a
，
c
的夹角；
（2）已知f(x)=2
a
•
b
+1，且x∈[
π
2
，
9π
8
]，当f(x)=
2
2
时，求x的值并求f（x）的值域．
分析：（1）两向量的夹角余弦等于两向量的数量积除以两向量的模的乘积；
（2）利用向量的加减运算化简函数f（x），最终化成一个角的一个三角函数的形式，再利用三角函数的性质即可求f（x）的值域．
解答：解：（1）cos?
a
，
c
＞=
a
•
c
|
a
||
c
|
=
-cosx
cos2x+sin2x
(-1)2+02
=-cosx
=-cos
π
6
=cos
5π
6
EM=
3
3
a∴?
a
，
c
＞=
5π
6
（4分）
（2）f(x)=2
a
•
b
+1=2（-cos2x+sinxcosx）+1=2sinxcosx-（2cos2x-1）
=sin2x-cos2x=
2
sin(2x-
π
4
)
由f(x)=
2
2
，得sin(2x-
π
4
)=
1
2
∵x∈[
π
2
，
9π
8
]∴2x-
π
4
∈[
3π
4
，2π]
∴当2x-
π
4
=
5π
6
，即x=
13π
24
时，f(x)=
2
2
（10分）
点评：考查向量的运算法则；利用法则求向量的夹角；三角函数的公式和性质．本题解答的关键是函数的奇函数性质的运用，解题时，注意三角函数性质的运用．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(-cosα，1+sinα)，
b
=(2sin2
α
2
，sinα)．
（Ⅰ）若|
a
+
b
|=
3
，求sin2α的值；
（Ⅱ）设
c
=(cosα，2)，求(
a
+
c
)•
b
的取值范围．
已知向量
a
=(cosωx-sinωx，sinωx)，
b
=(-cosωx-sinωx，2
3
cosωx)，其中ω＞0，且函数f(x)=
a
•
b
+λ（λ为常数）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的图象的对称轴；
（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象经过点(
π
4
，0)，求函数y=f（x）在区间[0，
5π
12
]上的取值范围．
已知向量
a
=(cos
θ
2
，sin
θ
2
)，
b
=(2，1)，且
a
⊥
b
．
（1）求tanθ的值；
（2 ）求
cos2θ
2
cos(
π
4
+θ)•sinθ
的值．
已知向量
a
=(cos(ωx-
π
6
)，  sin(ωx-
π
4
))，  
b
=(sin(
2
3
π-ωx)， sin(ωx+
π
4
))（其中ω＞0）．若函数f(x)=2
a
•
b
-1的图象相邻对称轴间距离为
π
2
．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求f（x）在[-
π
12
，  
π
2
]上的值域．
已知向量
a
=(cosθ，sinθ)，
b=
(cos2θ-1，sin2θ)，
c
=(cos2θ，sin2θ-
3
)．其中θ≠kπ，k∈Z．
（1）求证：
a
⊥
b
；
（2）设f(θ)=
a
•
c
，且θ∈(0，π)，求f(θ)的值域．

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