Question

已知lgx+lgy=2lg（x-2y），则log2

x

y

等于（　　）

• A、1或2
• B、0或2
• C、2
• D、4

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：由已知得（

x

y

）²-5（

x

y

）+4=0，解得

x

y

=1，（舍），或

x

y

=4，由此能求出log2

x

y

=2．

解答： 解：∵lgx+lgy=2lg（x-2y），
∴lg（xy）=lg（x-2y）²，
∴xy=x²-4xy+4y²，
∴x²+4y²-5xy=0，
∴（

x

y

）²-5（

x

y

）+4=0，
解得

x

y

=1，（舍），或

x

y

=4，
∴log2

x

y

=2．
故选：C．

点评：本题考查对数式的值的求法，解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用．