题目内容
【题目】某企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资额成正比，设比例系数为
，其关系如图1；B产品的利润与投资额的算术平方根成正比，设比例系数为
，其关系如图2．（注：利润与投资额单位是万元）
（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资额的函数，并求出
的值，写出它们的函数关系式；
（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资额，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元．
【答案】（1）
，
．
，
．（2）A产品投入3．75万元，B产品投入6．25万元时，企业获得最大利润为
万元．
【解析】
（1）由已知给出的函数模型设出解析式，代入已知数据可得；
（2）设A产品投入
万元，则B产品投入
万元，设企业的利润为
万元．则有
，
，用换元法转化为求二次函数在给定区间上最值问题．
解析：（1）设投资额为万元，A产品的利润为
万元，B产品的利润为
万元，
由题设
，
．
由图知
，所以，又
，所以．
所以，．
（2）设A产品投入万元，则B产品投入万元，设企业的利润为万元．
，，
令
，则
．
所以当
时，
，此时
．
当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，企业获得最大利润为
即4.0625万元．
【题目】已知函数y=a+bx与
，若对于任意一点
，过点
作与X轴垂直的直线，交函数y=a+bx的图象于点
，交函数的图象于点
，定义：
，若
则用函数y=a+bx来拟合Y与X之间的关系更合适，否则用函数来拟合Y与X之间的关系
（1）给定一组变量P1(1,4),P2(2,5),p3(3,6),p4(4,5.5),p5(5,5.6),p6(6,5.8),对于函数
与函数
，试利用定义求Q1,Q2的值，并判断哪一个更适合作为点PI(xi,yi)(i=1,2,3…6)中的Y与X之间的拟合函数;
（2）若一组变量的散点图符合图象，试利用下表中的有关数据与公式求y对x的回归方程, 并预测当
时，
的值为多少.
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表中的
（附：对于一组数据
，其回归直线方程
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
）
