Question

6．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象如图所示，为了得到g（x）=cosωx的图象，则只要将f（x）的图象（　　）

• A． 向左平移$\frac{π}{12}$个单位长度
• B． 向右平移$\frac{π}{12}$个单位长度
• C． 向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度
• D． 向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度

Answer 1

分析 由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而求得函数的解析式，利用诱导公式可得f（x）=cos2（x-$\frac{π}{12}$），再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．

解答 解：由函数的图象可得 A=1，由 $\frac{T}{4}$=$\frac{1}{4}$•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{3}$，可得ω=2．
再根据五点法作图可得 2×$\frac{π}{3}$+φ=π 求得 φ=$\frac{π}{3}$，
故函数的解析式为 f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
由f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）=cos（$\frac{π}{6}$-2x）=cos2（x-$\frac{π}{12}$），
故将f（x）的图象向左平移$\frac{π}{12}$个单位，即可得到g（x）=cos2x的图象．
故选：A．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．