Question

高射炮击中目标的概率与射击角度成正比，射击角度为时，击中目标的概率为0.6，现有甲、乙、丙三门高射炮，每门高射炮击中目标与否相互独立.已知甲、乙、丙射击的角度分别为、、、

(Ⅰ)现甲、乙、丙依次射击，若击中则停止射击，若击不中则下一门射击，但丙击中与否都要停止射击,求目标被击中的概率；

(Ⅱ)三门炮同时向目标射击，求击中目标的炮的门数ξ的数学期望.

Answer 1

解：(Ⅰ)设甲、乙、丙击中目标分别为事件A、B、C,射击角度为α,P=kx,由P=0.6=k·,得k=,

∴P(A)=×=,P(B)=,P(C)=, 

∴所求事件概率为P(A)+P(·B)+P(··C)=； 

(Ⅱ)ξ的取值为0,1,2,3,则P(ξ=0)=, 

P(ξ=1)=, 

P(ξ=2)=, 

P(ξ=3)=, 

∴Eξ=0×+l×+2×+3×=.