Question

高射炮击中目标的概率P与射击角度α满足关系式，现有甲、乙、丙三门高射炮，每门高射炮击中目标与否相互独立，已知甲、乙、丙射击的角度分别为．
（1）三炮同时向目标射击，求恰有两门炮击中目标的概率．
（2）现甲、乙、丙依次射击，击中则停止射击，若击不中则下一门射击，但丙击中与否都要停止射击，求目标被击中的概率．

Answer 1

解：（1）由题意知本题每门高射炮击中目标与否相互独立，是一个相互独立事件同时发生的概率，
设甲、乙、丙击中目标分别为事件A、B、C，
由，
得，，
击中目标包括三种情况，
所求事件概率为；
（II）所求事件概率为
分析：（1）本题是一个相互独立事件同时发生的概率，根据概率P与射击角度α满足关系式，做出三门炮击中目标的概率，恰有两门炮击中目标包括三种情况，这三种情况是互斥的，得到概率．
（2）根据击中则停止射击，若击不中则下一门射击，得到目标被击中包括三种情况，这三种情况是互斥的，写出每种情况的概率，根据互斥事件的概率得到结果．
点评：本题考查相互独立事件同时发生的概率，考查互斥事件的概率，是一个基础题，解题的关键是读懂题意，能够把实际问题转化为数学问题．