Question

6．若△ABC的内角A，B，C满足$\frac{sinA}{2}$=$\frac{sinB}{4}$=$\frac{sinC}{3}$，则cosB=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． -$\frac{1}{2}$
• D． -$\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 由已知及正弦定理可得：$\frac{a}{2}=\frac{b}{4}=\frac{c}{3}$，设a=2k，b=4k，c=3k，（k＞0），利用余弦定理可得cosB的值．

解答 解：∵$\frac{sinA}{2}$=$\frac{sinB}{4}$=$\frac{sinC}{3}$，
∴由正弦定理可得：$\frac{a}{2}=\frac{b}{4}=\frac{c}{3}$，
∴可设a=2k，b=4k，c=3k，（k＞0）．
由余弦定理可得：cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{4{k}^{2}+9{k}^{2}-16{k}^{2}}{2×2k×3k}$=-$\frac{1}{4}$．
故选：D．

点评 本题考查了正弦定理与余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力，属于基础题．