Question

如图，在直角坐标系中，角的顶点是原点，始边与轴正半轴重合，终边交单位圆于点，且．将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点．记．

（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）分别过作轴的垂线，垂足依次为．记△ 的面积为，△的面积为．若，求角的值．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）

解析试题分析：（I）根据三角函数定义写出，再利用和角公式求解；(II)根据已知三角形的面积关系列等式，再利用三角变换求解.
试题解析：（Ⅰ）解：由三角函数定义，得 ，．        2分
因为 ，，
所以 ．     3分
 
所以 ．              5分
（Ⅱ）解：依题意得 ，．                       
所以 ，                       7分
． 9分
依题意得 ，
整理得 ．                                             11分
因为 ， 所以 ，
所以 ， 即 ．                                     13分
考点：1.三角函数定义;2.两角和的正弦余弦公式;3.三角形面积公式.