题目内容

受日月引力的作用,海水会发生涨落,这种现象叫潮汐. 在通常情况下,船在海水涨潮时驶进航道,靠近码头,卸货后返回海洋.某港口水的深度是时间,单位:的函数,记作:,下表是该港口在某季每天水深的数据:

经过长期观察的曲线可以近似地看做函数的图象.
(Ⅰ)根据以上数据,求出函数的近似表达式;
(Ⅱ)一般情况下,船舶航行时船底离海底的距离为以上时认为是安全的(船舶停靠时,船底只需不碰到海底即可),某船吃水深度(船底离水面的距离)为,如果该船想在同一天内安全进出港,问它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需时间)?

(Ⅰ);(Ⅱ)在港口内最多停留16小时.

解析试题分析:(Ⅰ)分析表格数据可得周期、振幅,然后求解析式;(Ⅱ)通过分析解三角不等式.
试题解析:(Ⅰ)函数可以近似地看做
由数据知它的周期,振幅   3分
. 故       6分
(Ⅱ)该船进出港口时,水深应不小于,而在港口内,永远是安全的,
    9分

在同一天内,取        11分
故该船最早能在凌晨1时进港,最迟在下午17时离港,在港口内最多停留16小时.    12分
考点:三角函数的图像与性质.

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