题目内容
15．
等腰△ABC外心O到△ABC底边BC的距离为a，到顶点A的距离为R．求△ABC的各边长．
分析 利用等腰三角形的三线合一以及三角形外心的性质，结合勾股定理求之．
解答 解：因为等腰△ABC外心O到△ABC底边BC的距离为a，到顶点A的距离为R．
所以在三角形BOD中，BD2=OB2-OD2=R2-a2，所以BC=2$\sqrt{{R}^{2}-{a}^{2}}$；
AB2=BD2+AD2=R2-a2+（R+a）2=2R2+2Ra，
所以AB=$\sqrt{2{R}^{2}-2Ra}$=AC．
点评 本题考查了等腰三角形的性质以及外心的性质，利用勾股定理解三角形．
练习册系列答案
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如图，点P为等腰直角△ABC内部（不含边界）一点，AB=BC=AP=1，过点P作PQ∥AB，交AC于点Q．记∠PAB=θ，△APQ面积为S（θ）．