Question

（理）在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是（θ是参数），若以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为________．
（文）若D是由所确定的区域，则圆x²+y²=4在D内的弧长为________．

Answer 1

ρ=2sinθ    
分析：（理）把曲线C的参数方程化为直角坐标方程，再把直角坐标方程化为极坐标方程．
（文）如图所示，利用两条直线的夹角公式求得∠AOB=，由弧长公式求得劣弧长AB的值．
解答：（理）把曲线C的参数方程是（θ是参数），化为直角坐标方程可得x²+（y-1）²=1，
即 x²+y²-2y=0，化为极坐标方程为 ρ²-2ρsinθ=0，故答案为：ρ=2sinθ．
（文）如图所示：劣弧长AB即为所求，OA的斜率为 ，OB的斜率为-，
tan∠AOB=||=1，∴∠AOB=，故劣弧长AB为 ×r=×2=，
故答案为：．

点评：本题考查参数方程与普通方程、极坐标方程之间的转化，两直线的夹角公式和弧长公式的应用，求得∠AOB=，是解题的难点．