Question

（理）在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是

y=sinθ+1 x=cosθ

（θ是参数），若以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为

 

．
（文）若D是由

x-2y≥0 x+3y≥0

所确定的区域，则圆x²+y²=4在D内的弧长为

 

．

Answer 1

分析：（理）把曲线C的参数方程化为直角坐标方程，再把直角坐标方程化为极坐标方程．
（文）如图所示，利用两条直线的夹角公式求得∠AOB=

π

4

，由弧长公式求得劣弧长AB的值．

解答：解：（理）把曲线C的参数方程是

y=sinθ+1 x=cosθ

（θ是参数），化为直角坐标方程可得x²+（y-1）²=1，
即 x²+y²-2y=0，化为极坐标方程为  ρ²-2ρsinθ=0，故答案为：ρ=2sinθ．
（文）如图所示：劣弧长AB即为所求，OA的斜率为

1

2

，OB的斜率为-

1

3

，
tan∠AOB=|

1 2 -(- 1 3 )

1+ 1 2 ×(- 1 3 )

|=1，∴∠AOB=

π

4

，故劣弧长AB为

π

4

×r=

π

4

×2=

π

2

，
故答案为：

π

2

．
 

点评：本题考查参数方程与普通方程、极坐标方程之间的转化，两直线的夹角公式和弧长公式的应用，求得∠AOB=

π

4

，是解题的难点．