Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：, 曲线C2：，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． 并在两种坐标系中取相同的单位长度。

（1）写出曲线C1，C2的极坐标方程；

（2）在极坐标系中，已知点A是射线l：与C1的交点，点B是l与C2的异于极点的交点，当在区间上变化时，求的最大值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）根据转化公式可得曲线C1的极坐标方程，将曲线C2的参数方程化为普通方程，再转化为极坐标方程．（2）根据极坐标方程可得，然后根据三角函数的知识解决即可．

（1）将代入，得，

即，

∴曲线C1的极坐标方程为．

消去方程中的参数可得曲线C2的普通方程为

，

将代入上式化简得，

所以曲线C2的极坐标方程为．

（2）由（1）知，

又，

∴，

∵，

∴，

∴当，即时，取得最大值．