Question

已知向量，．
（1）求满足⊥的实数x的集合；
（2）设函数，求f（x）在时的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）若=（a，b），=（m，n），则⊥?，由此列方程，利用特殊角三角函数值可求出x的集合；
（2）由公式：若=（a，b），则=a²+b²，及三角函数的有关公式，先把函数f（x）化简为正弦型函数，然后根据正弦函数的性质求f（x）的值域．
解答：解：（1）由⊥得，sinx+cosx=0，∴tanx=-1，∴，k∈Z．
所以x的集合是．
（2）
=2（sinx+cosx）+3=．
因为，所以，
所以，
所以函数f（x）的值域为．
点评：三角函数问题的解决：一般要利用三角函数的有关公式，先把函数转化为正弦型函数y=Asin（ωx+φ）+B（或余弦型函数），然后根据正弦函数（或余弦函数）的性质解决问题．