Question

4．已知等差数列{a_n}中，a₄=14，前10项和S₁₀=185．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）设{b_n}是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{a_n+b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析 （1）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．
（2）利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{a_4}=14\\{S_{10}}=185\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+3d=14}\\{10{a}_{1}+\frac{10×9}{2}d=185}\end{array}\right.$，解得a₁=5，d=3．
∴a_n=5+3（n-1）=3n+2．
（2）b_n=2^n-1．
∴a_n+b_n=（3n+2）+2^n-1．
数列{a_n+b_n}的前n项和S_n=$\frac{n（5+3n+2）}{2}$+$\frac{{2}^{n}-1}{2-1}$=$\frac{3{n}^{2}+7n}{2}$+2ⁿ-1．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．