题目内容
【题目】某公司研制出了一种新产品，试制了一批样品分别在国内和国外上市销售，并且价格根据销售情况不断进行调整，结果40天内全部销完．公司对销售及销售利润进行了调研，结果如图所示，其中图①(一条折线)、图②(一条抛物线段)分别是国外和国内市场的日销售量与上市时间的关系，图③是每件样品的销售利润与上市时间的关系．
(1)分别写出国外市场的日销售量f(t)与上市时间t的关系及国内市场的日销售量g(t)与上市时间t的关系；
(2)国外和国内的日销售利润之和有没有可能恰好等于6 300万元？若有，请说明是上市后的第几天；若没有，请说明理由．
【答案】(1) 见解析(2) 见解析
【解析】试题分析：（1）由图一中国外市场的日销售量f（t）是一个分段函数，图二中在两段上均为一次函数，国内市场的日销售量g（t）是二次函数，利用选定系数法易求出国外市场的日销售量f（t）、国内市场的日销售量g（t）与第一批产品A上市时间t的关系式；（2）由图三中产品A的销售利润h（t）与上市时间t的关系，我们可求出家公司的日销售利润为F（t）的解析式，分析函数的单调性后，结合函数的单调性可得第一批产品A上市后的哪几天，这家公司的日销售利润超过6300万元．
试题解析：
(1)图①是两条线段，由一次函数及待定系数法，
得f(t)＝
图②是一个二次函数的部分图象，
故g(t)＝－
t2＋6t(0≤t≤40)．
(2)每件样品的销售利润h(t)与上市时间t的关系为h(t)＝
故国外和国内的日销售利润之和F(t)与上市时间t的关系为
F(t)＝
当0≤t≤20时，F(t)＝3t 
＝－
t3＋24t2，
∴F′(t)＝－
t2＋48t＝t 
≥0，
∴F(t)在[0,20]上是增函数，
∴F(t)在此区间上的最大值为F(20)＝6000<6300.
当20<t≤30时，F(t)＝60
.
由F(t)＝6300，得3t2－160t＋2100＝0，
解得t＝
(舍去)或t＝30.
当30<t≤40时，F(t)＝60
.
由F(t)在(30,40]上是减函数，
得F(t)<F(30)＝6300.
故国外和国内的日销售利润之和可以恰好等于6300万元，为上市后的第30天．
