题目内容
如图，在三棱柱
—
中，侧棱垂直底面，
，
。
（1）求证：
；
（2）求二面角
—
—
的大小。
—中，侧棱垂直底面，，。（1）求证：
；（2）求二面角
——的大小。（1）见解析
（2）
（2）
（1）
，
且
，∴
平面
，
又
平面
，
∴
，
且
平面
，
又
平面
（2）取
的中点为
，在平面
内过作
于
，连接
则
平面，所以
，
而且
所以
平面
，所以
所以
是二面角
的平面角 ，
又
在
内，解得
，
所以
所以二面角的平面角为
方法2: 建立空间直角坐标系（以
为原点，
为
轴正半轴，
为
轴正半轴，
为
轴正半轴）
则
（1）
（2）取的中点为，则
。平面
的法向量
设平面
的法向量
，令
得平面的一个法向量
又所求二面角的平面角为锐角，
所以二面角的平面角为
，且，∴平面，又
平面，∴
，且平面，又
平面 （2）取
的中点为，在平面内过作于，连接则
平面，所以 ，而且
所以
平面，所以所以
是二面角的平面角 ，又
在
内，解得，所以
所以二面角
的平面角为方法2: 建立空间直角坐标系（以
为原点，为轴正半轴，为轴正半轴，为轴正半轴）则
（1）
（2）取
的中点为，则。平面的法向量设平面
的法向量，令得平面的一个法向量又所求二面角
的平面角为锐角，所以二面角
的平面角为
练习册系列答案
相关题目
是边长为2的正方形，
平面
，
,且
.
平面
;
平面
;
的体积。
的底面是边长为1的正方形，
，点E在棱PB上.
；
且E为PB的中点时，求AE与平面PDB
中,
是棱
的中点,
是侧面
内的动点,且
平面
,则
与平面