题目内容
5．已知A，B是锐角三角形ABC的两个内角，设m=tanA•tanB，f（x）=logmx，则下列各式一点成立的是（ ）| A． | f（cosA）＞f（sinB） | B． | f（sinA）＞f（cosB） | C． | f（cosA）≥f（sinB） | D． | f（sinA）≥f（cosB） |
分析 由已知条件可得tanA＞0，tanB＞0，$\frac{π}{2}$＜A+B＜π，求出tan（A+B）=$\frac{tanA+tanB}{1-tanA•tanB}$＜0，得到tanA•tanB＞1，再根据对数的运算性质即可判断答案．
解答 解：A、B是锐角三角形的两内角，则$0＜A＜\frac{π}{2}$，$0＜B＜\frac{π}{2}$，
∴$\frac{π}{2}＜A+B＜π$，
∴tanA＞0，tanB＞0，
∴tan（A+B）=$\frac{tanA+tanB}{1-tanA•tanB}$＜0，
得1-tanAtanB＜0，
∴tanA•tanB＞1．
∴f（x）=logmx单调递增，
由A+B$＞\frac{π}{2}$，得sinA＞cosB．
∴f（sinA）＞f（cosB）．
故选：B．
点评 本题考查了两角和的正切函数，考查了对数的运算性质，是基础题．
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，第二次向上的点数记为
，在直角坐标
系中，以
为坐标的点落在直线
上的概率为__________.
17．设m，n∈R，若直线mx+ny=2与圆x2+y2=1相切，则m+n的取值范围是（ ）
| A． | [-2，2] | B． | [-∞，-2]∪[2，+∞） | C． | [-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$] | D． | （-∞，-2$\sqrt{2}$]∪[2$\sqrt{2}$，+∞） |
中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美，给出定义：能够将圆B的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”，给出下列命题：
如图，在四棱锥A-BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=$\sqrt{6}$，AC=CD=2，DE=BE=1．
17．函数f（x）=cos（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位后得到的函数是奇函数，则函数f（x）的图象（ ）
| A． | 关于点（-$\frac{π}{3}$，0）对称 | B． | 关于直线x=-$\frac{π}{6}$对称 | ||
| C． | 关于点（$\frac{π}{12}$，0）对称 | D． | 关于直线x=$\frac{π}{12}$对称 |