Question

【题目】已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1．
（1）求f（9），f（27）的值；
（2）解不等式f（x）+f（x﹣8）＜2．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（9）=f（3）+f（3）=2，

f（27）=f（9）+f（3）=3

（2）解：∵f（x）+f（x﹣8）=f[x（x﹣8）]＜f（9）

而函数f（x）是定义在（0，+∞）上为增函数，

∴

即原不等式的解集为（8，9）

【解析】（1）根据所给抽象函数的关系及f（3）=1，利用9=3×3，27=9×3，分别求得f（9）与f（27）的值；（2）在列本小题的不等式组时一定要考虑函数定义域对自变量的取值限制.
【考点精析】关于本题考查的函数单调性的性质，需要了解函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集才能得出正确答案．