题目内容

15．执行如图所示的程序框图，若输出的i的值为8，则判断框内实数a的取值范围是[-4，6）．（写成区间或集合的形式）

分析 由循环变量的初值为0，步长为1，最后一次进入循环的终值为8，求出t的对应值，由此得出判断框内a的取值范围．

解答 解：由循环变量的初值为0，步长为1，
最后一次进入循环的终值为8，
第1次循环：t=76-10=66       i=0+1=1
第2次循环：t=66-10=56        i=1+1=2
第3次循环：t=56-10=46        i=2+1=3
第4次循环：t=46-10=36        i=3+1=4
…
第7次循环：t=16-10=6        i=6+1=7
第8次循环：t=6-10=-4         i=7+1=8
退出循环．此时t=-4≤a，不满足循环条件，输出i=8
则判断框内a的取值范围是-4≤a＜6．
故答案为：[-4，6）．

点评 本题考查了程序框图的应用问题，解题时应准确理解流程图的含义，是基础题目．

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5．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=BC=2，AC⊥BC，点S是侧棱AA1延长线上一点，EF是平面SBC与平面A1B1C1的交线．
（1）求证：EF⊥AC1；
（2）求四棱锥A1-BCC1B1的体积．
6．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是2，最小正周期为$\frac{π}{2}$，其图象经过点M（$\frac{π}{8}$，-1）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若将函数f（x）的图象向右平移$\frac{π}{8}$个单位，再将所得图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数g（x）的图象，试用“五点法”画出函数g（x）在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]上的简图；
3．甲、乙两个样本的数据如表所示，设其方差分别为S${\;}_{甲}^{2}$和S${\;}_{乙}^{2}$，若S${\;}_{甲}^{2}$=S${\;}_{乙}^{2}$，则a=15或20
 甲12 13 14 15 16 
 乙 1617 18 19 a 
10．Sn为数列{an}的前n项和，已知Sn=n2（n∈N•）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记bn=an•2n（n∈N•），求数列{bn}的前n项和Tn．
20．不等式|x+y|≤1确定的平面区域记为Ω，△ABC的三个顶点分别为A（-1，0）、B（3，0）、C（1，2），若将一个质点随机投入△ABC中，则质点落在区域Ω内的概率为（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$
7．设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，已知S2，S3+1，S4成等差数列．
（1）求d的值；
（2）令bn=$\frac{{S}_{n}}{n}$，记{bn}的前n项和为Tn，若$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=2，求a1．
4．已知（x2-3x+2）4=x8+a1x7+…+a6x2+a7x+a8，则a6+a8=264．
5．设函数f（x）=2cosx（cosx+sinx）+a的最大值为$\sqrt{2}$．
（1）求常数a的值和f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]上的值域；
（3）设函数h（x）=f（ωx-$\frac{π}{8}$）（ω＞0），且h（x）在区间[-$\frac{3π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上为增函数，求ω的最大值．

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