Question

正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，点F在边BC上，AE=BF=1，动点P从点E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第一次碰到点E时，P与正方形的边碰撞的次数为（　　）

• A、8
• B、6
• C、4
• D、3

Answer 1

考点：与直线关于点、直线对称的直线方程

专题：直线与圆

分析：根据已知中的点E，F的位置，可知入射角的正切值为

1

2

，通过相似三角形，来确定反射后的点的位置，从而可得反射的次数．

解答： 解：根据已知中的点E，F的位置，可知入射角的正切值tan∠FEB=

1

2

，
第一次碰撞点为F，在反射的过程中，
根据入射角等于反射角及平行关系的三角形的相似可得，
第二次碰撞点为G，在DA上，且DG=

1

6

DA，
第三次碰撞点为H，在DC上，且DH=

1

3

DC，
第四次碰撞点为M，在CB上，且CM=

1

3

BC，
第五次碰撞点为N，在DA上，且AN=

1

6

AD，
第六次回到E点，AE=

1

3

AB．
故P与正方形的边碰撞的次数为6，
故选：B．

点评：本题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用．通过相似三角形，来确定反射后的点的位置，从而可得反射的次数，属于中档题．