Question

已知a，b，c∈R⁺，且a＋b＋c＝1．

求证：＋＋≤3．

Answer 1

答案：
解析：

证明：要使＋＋≤3成立， 　　只要(＋＋)2≤27， 　　只要2·＋2·＋2·≤18， 　　∵2·≤()2＋()2＝(3a＋2)＋(3b＋2)＝3a＋3b＋4． 　　同理：2·≤3a＋3c＋4， 　　2·≤3b＋3c＋4． 　　∴2·＋2·＋2·≤6(a＋b＋c)＋12＝18． 　　从而得＋＋≤3． 　　分析：本题用比较法、综合法都不易入手，可用分析法探讨证题的思路．

提示：

评注：本题的证明，前半部分用的是分析法，后半部分用的是综合法，两种方法结合起来使用，取长补短，可大大缩短已知与结论之间的距离，使思路清晰、通畅，达到迅速解决问题的目的．