题目内容
50、已知a，b，c∈R，证明：a2+4b2+9c2≥2ab+3ac+6bc．
分析：对左式a2+4b2+9c2三项中的每两项均应用基本不等式得到三个不等关系，后根据不等式的基本性质相加即可．
解答：证明：因为a2+4b2≥4ab①，
4b2+9c2≥12bc②，
a2+9c2≥6ac③
①②③式两边相加，得2a2+8b2+18c2≥4ab+6ac+12bc
即a2+4b2+9c2≥2ab+3ac+6bc，
故所证成立．（10分）
4b2+9c2≥12bc②，
a2+9c2≥6ac③
①②③式两边相加，得2a2+8b2+18c2≥4ab+6ac+12bc
即a2+4b2+9c2≥2ab+3ac+6bc，
故所证成立．（10分）
点评：从已知条件出发，利用定义、公理、定理、某些已经证明过的不等式及不等式的性质经过一系列的推理、论证等而推导出所要证明的不等式，这个证明方法叫综合法．
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