题目内容
13．在平面xOy内求一点P，使它到A（4，5，6），B（-7，3，11）的距离相等，到C（1，2，2），D（4，6，3）的距离也相等．分析 设空间直角坐标系O-xyz中坐标平面xOy上的点，由|PA|=|PB|，|PC|=|PD|求出满足条件的点的坐标即可．
解答 解：设空间直角坐标系O-xyz中坐标平面xOy上的点P（x，y，0），
则点P到点A（4，5，6），B（-7，3，11）距离为|PA|、|PB|，
根据题意，得|PA|=|PB|；
即（x-4）2+（y-5）2+（0-6）2=（x+7）2+（y-3）2+（0-11）2，
化简，得11x+2y+51=0；…①
点P到点C（1，2，2），D（4，6，3）距离为|PC|、|PD|，
根据题意，得|PC|=|PD|；
即（x-1）2+（y-2）2+（0-2）2=（x-4）2+（y-6）2+（0-3）2，
化简，得3x+4y-26=0；…②
解①②可得x=$-\frac{128}{19}$，y=$\frac{439}{38}$，
∴满足条件的点有1个坐标为（$-\frac{128}{19}$，$\frac{439}{38}$，0）．
点评 本题考查了空间之间坐标系的应用问题，是基础题目．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{1}{18}$ | B． | $\frac{1}{12}$ | C． | $\frac{1}{9}$ | D． | $\frac{1}{4}$ |
2．曲线y=$\frac{1}{3}{x^3}$-2在点$（-1，-\frac{7}{3}）$处的切线的倾斜角为（ ）
| A． | 30° | B． | 45° | C． | 135° | D． | -45° |