Question

18．当x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）的值域是[$-\sqrt{3}$，2]．

Answer 1

分析 由x的范围结合正弦函数的值域可得．

解答 解：∵x∈[0，$\frac{π}{2}$]，∴2x+$\frac{π}{3}$∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{4π}{3}$]，
∴当2x+$\frac{π}{3}$=$\frac{4π}{3}$时，函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）取最小值-$\sqrt{3}$；
当2x+$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$时，函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）取最大值2．
故函数的值域为：[$-\sqrt{3}$，2]
故答案为：[$-\sqrt{3}$，2]

点评 本题考查三角函数的值域，属基础题．