Question

【题目】已知函数的定义域为，部分对应值如下表．

x		0	4	5
	1	2	2	1

的导函数的图象如图所示：下列关于的命题：

函数是周期函数；

函数在是减函数；

如果当时，的最大值是2，那么t的最大值为4；

函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个．

其中正确命题的序号是______．

Answer 1

【答案】②⑤

【解析】

试题首先由导函数的图像和原函数的关系画出原函数的大致图像如图：

由图得：①为假命题，和上单调性相反，但原函数不一定对称，①为假命题．

②为真命题．因为在上导函数为负，所以原函数为递减．

③为假命题．当时，也满足时，的最大值是．

④为假命题．当靠近时，对于第二个图，有个零点．也可以是个零点．

⑤为真命题．当时有个零点，当时有个零点，由④知存在个零点，个零点，当

时有个零点．

综上，正确命题的序号为②⑤．