题目内容
【题目】已知函数,
.
(1)若,求证:函数
恰有一个负零点;(用图象法证明不给分)
(2)若函数恰有三个零点,求实数
的取值范围.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
(1)由单调性的性质可判断出在
上单调递减,利用零点存在定理可知存在唯一的
使得
,由此可证得结论;
(2)令,结合函数图象可知,若
恰有三个零点,则方程
必有两根
,且
,
或
,
;当
时可求得
,不合题意;当
,
时,根据二次函数图象可得到不等式组,由此解得结果.
(1)若,则
时,
单调递减,
单调递减
当
时,
单调递减
又,
,则存在唯一的
使得
即函数在区间
恰有一个零点
(2)令,
,要使得函数
恰有三个零点
图象如下图所示:
则方程必有两根
,且
,
或
,
①若,
时,令
则,即
,解得:
②若,则
,即
,不合题意
综上所述:实数的取值范围为
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
【题目】某手机生产企业为了解消费者对某款手机的认同情况,通过销售部随机抽取50名购买该款手机的消费者,并发出问卷调查(满分50分),该问卷只有20份给予回复,这20份的评分如下:
男 | 47,36,28,48,48,44,50,46,50,37,35,49 |
女 | 38,37,50,36,38,45,29,39 |
(1)完成下面的茎叶图,并求12名男消费者评分的中位数与8名女消费者评分的众数及平均值;
男 | 女 | |
2 | ||
3 | ||
4 | ||
5 |
满意 | 不满意 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
(2)若大于40分为“满意”,否则为“不满意”,完成上面的列联表,并判断是否有95%的把握认为消费者对该款手机的“满意度”与性别有关;
(3)若从回复的20名消费者中按性别用分层抽样的方法抽取5人,再从这5人中随机抽取2人作进一步调查,求至少有1名女性消费者被抽到的概率.
附:
0.05 | 0.025 | 0.01 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 |
【题目】某公司的新能源产品上市后在国内外同时销售,已知第一批产品上市销售40天内全部售完,该公司对这批产品上市后的国内外市场销售情况进行了跟踪调查,如图所示,其中图①中的折线表示的是国外市场的日销售量与上市时间的关系;图②中的抛物线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系;下表表示的是产品广告费用、产品成本、产品销售价格与上市时间的关系.
图① 图②
第t天产品广告费用(单位:万元) | 每件产品成本(单位:万元) | 每件产品销售价格(单位:万元) | |
3 | 6 | ||
10 | 3 | 5 |
(1)分别写出国外市场的日销售量、国内市场的日销售量
与产品上市时间t的函数关系式;
(2)产品上市后的哪几天,这家公司的日销售利润超过260万元?
(日销售利润=(单件产品销售价-单件产品成本)×日销售量-当天广告费用,)
【题目】已知函数的定义域为
,部分对应值如下表.
x | 0 | 4 | 5 | |
1 | 2 | 2 | 1 |
的导函数
的图象如图所示:下列关于
的命题:
函数
是周期函数;
函数
在
是减函数;
如果当
时,
的最大值是2,那么t的最大值为4;
函数
的零点个数可能为0、1、2、3、4个.
其中正确命题的序号是______.