Question

已知抛物线C：x²=2py（p＞0），定点M（0，5），直线l：y=

p

2

与y轴交于点F，O为原点，若以OM为直径的圆恰好过l与抛物线C的交点．则抛物线C的方程为

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用定点M（0，5），直线l：y=

p

2

与y轴交于点F，O为原点，以OM为直径的圆恰好过l与抛物线C的交点，建立方程，求出p，即可求抛物线C的方程

解答： 解：∵定点M（0，5），直线l：y=

p

2

与y轴交于点F，O为原点，以OM为直径的圆恰好过l与抛物线C的交点，
∴p²=

p

2

（5-

p

2

），
∴p=2，
∴抛物线C的方程为x²=4y．
故答案为：x²=4y．

点评：本题考查抛物线的方程，考查学生的计算能力，比较基础．