题目内容
17．古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，该女子所需的天数至少为（ ）| A． | 7 | B． | 8 | C． | 9 | D． | 10 |
分析 由等比数列前n项和公式求出这女子每天分别织布$\frac{5}{31}$尺，由此利用等比数列前n项和公式能求出要使织布的总尺数不少于30尺，该女子所需的天数至少为多少天．
解答 解：设该女五第一天织布x尺，
则$\frac{x（1-{2}^{5}）}{1-2}$=5，
解得x=$\frac{5}{31}$，
∴前n天织布的尺数为：$\frac{5}{31}（{2}^{n}-1）$，
由$\frac{5}{31}（{2}^{n}-1）≥$30，得2n≥187，
解得n的最小值为8．
故选：B．
点评 本题考查等比数列在生产生活中的实际应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．
练习册系列答案
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如图，四边形ABCD中，AB=1，AD=2，BC=DC，∠DAB=$\frac{π}{3}$，∠DCB=$\frac{π}{2}$，则$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{CD}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
5．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，$\frac{asinA+bsinB-csinC}{sinBsinC}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$a，a=2$\sqrt{3}$，若b∈[1，3]，则c的最小值为（ ）
| A． | 2 | B． | 3 | C． | 2$\sqrt{2}$ | D． | 2$\sqrt{3}$ |
12．如果实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y-2≥0}\\{x-2≤0}\\{y+1≥0}\end{array}\right.$，则z=x+3y的最小值为-2．
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根据表格已得回归方程为$\widehat{y}$=9.4x+9.1，表中有一数据模糊不清，请推算该数据的值为37．
| 广告费x（万元） | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 利润y（万元） | 26 |  | 49 | 56 |
9．已知变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+2y≥2\\ 2x+y≤4\\ y≤2\end{array}\right.$则目标函数z=3x-y的最大值（ ）
| A． | 6 | B． | $\frac{3}{2}$ | C． | -1 | D． | $-\frac{3}{2}$ |
6．直线l过点（0，2），被圆C：x2+y2-4x-6y+9=0截得的弦长为2$\sqrt{3}$，则直线l的方程是（ ）
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7．已知A（2，0），B（-2，0），P（x，y），下列命题正确的是（ ）
| A． | 若P到A，B距离之和为4，则点P的轨迹为椭圆 | |
| B． | 若P到A，B距离之差为3，则点P的轨迹为双曲线 | |
| C． | 椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1上任意一点M（长轴端点除外）与A，B连线斜率之积是-$\frac{3}{4}$ | |
| D． | 双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1上任意一点M（实轴端点除外）与A，B连线斜率之积是-$\frac{3}{4}$ |