Question

8．已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，BC=BB₁=$\sqrt{2}$，在长方体的外接球内随机取一点M，则落在长方体外的概率为（　　）

• A． $\frac{3\sqrt{2}}{4π}$
• B． $\frac{4π-3\sqrt{2}}{4π}$
• C． $\frac{1}{2π}$
• D． $\frac{2π-1}{2π}$

Answer 1

分析 求出长方体的体积，长方体的外接球的体积，即可求出在长方体的外接球内随机取一点M，落在长方体外的概率．

解答 解：由题意，长方体的体积为2×$\sqrt{2}×\sqrt{2}$=4，
长方体的外接球的直径为$\sqrt{4+2+2}$=2$\sqrt{2}$，体积为$\frac{4}{3}π•（\sqrt{2}）^{3}$=$\frac{8\sqrt{2}π}{3}$，
∴在长方体的外接球内随机取一点M，则落在长方体外的概率为$\frac{\frac{8\sqrt{2}}{3}π-4}{\frac{8\sqrt{2}}{3}π}$=$\frac{4π-3\sqrt{2}}{4π}$，
故选：B．

点评 本题考查几何概型的概率计算，关键是确定满足条件的区域，利用体积比值求解，属于中档题．