Question

4．在平面直角坐标系中，设A、B、C是曲线y=$\frac{1}{x-1}$上三个不同的点，且D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，则过D、E、F三点的圆一定经过定点（1，0）．

Answer 1

分析 曲线y=$\frac{1}{x-1}$的对称中心为（1，0），取过对称中心直线与曲线交于A，B，A，B中点为对称中心（1，0），即可得出结论．

解答 解：曲线y=$\frac{1}{x-1}$的对称中心为（1，0），取过对称中心直线与曲线交于A，B，A，B中点为对称中心（1，0），
∴过D、E、F三点的圆一定经过定点（1，0）．
故答案为（1，0）．

点评 本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，比较基础．